При подготовке к ОГЭ по информатике для многих учеников ключевым моментом является запоминание формул и алгоритмов, необходимых для решения задач. На экзамене использование этих формул может сэкономить время и помочь получить более высокую оценку.
Однако, не все формулы одинаково важны для ОГЭ. Некоторые из них используются чаще, и знание их является обязательным при подготовке к тесту. В этой статье мы рассмотрим несколько важных формул, которые должны быть изучены каждым учеником перед экзаменом по информатике.
Основное внимание будет уделено формулам для работы с конструкциями языка программирования Python, так как большинство заданий на ОГЭ из данной области. Однако, мы также рассмотрим некоторые общие формулы и алгоритмы, которые могут быть использованы в любом задании.
Формула время выполнения алгоритма
Для оценки времени работы алгоритма используются такие понятия, как время выполнения и сложность алгоритма. Время выполнения — это количество времени, которое требуется компьютеру на выполнение алгоритма. Сложность алгоритма характеризует уровень сложности его выполнения для компьютера.
Формула времени выполнения алгоритма имеет следующий вид:
т(N) = O(f(N))
Здесь t(N) — время выполнения алгоритма, N — размер входных данных, f(N) — функция, описывающая сложность алгоритма.
Функция f(N) может быть различной для разных алгоритмов и зависит от количества операций, которые выполняет компьютер для обработки данных. Например, для алгоритма сортировки массива сложность может быть описана функцией f(N) = N*log(N).
Чем меньше значение функции f(N), тем быстрее выполняется алгоритм. Однако, при этом необходимо учитывать, что время выполнения может быть также зависеть от характеристик компьютера, на котором выполняется алгоритм.
Формула вычисления битовой сложности
В информатике, битовая сложность, также известная как «сложность алгоритма», — это мера количества операций с битами, которые выполняет компьютер при решении проблемы за определенное количество времени.
Формула вычисления битовой сложности включает в себя умножение количества операций в алгоритме на логарифм основания два от количества бит, которые обрабатываются на каждой операции.
Например, если алгоритм выполняет 100 операций на 32-битовых числах, то вычисление битовой сложности будет выглядеть так:
- Количество операций: 100
- Количество бит: 32
- Битовая сложность: 100 * log₂(32) = 100 * 5 = 500
Понимание битовой сложности может быть полезно для оптимизации алгоритмов и улучшения их производительности.
| Операция с битами | Количество операций |
|---|---|
| Логическая операция ИЛИ | 1 |
| Логическая операция И | 1 |
| Сдвиг вправо или влево на один бит | 1 |
| Умножение или деление на степень двойки | log₂(число, на которое умножается / делится) |
| Сложение или вычитание одного 32-битового числа | 32 |
Помните, что битовая сложность может быть разной для разных алгоритмов и задач, даже если они имеют одинаковое количество операций. Поэтому осуществляйте оптимизацию алгоритмов с учетом битовой сложности, чтобы добиться максимальной производительности.
Формула расчета адреса в памяти
Адрес каждой ячейки памяти компьютера представляется в виде целого числа. Оно может быть представлено в десятичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления.
Для рассчета адреса памяти необходимо знать две величины: адрес начала блока и смещение.
Адрес начала блока представляет собой адрес первой ячейки в блоке. Смещение — это количество байтов, на которые необходимо сдвинуться относительно начала блока.
Формула расчета адреса в памяти выглядит следующим образом:
Адрес = Адрес начала блока + Смещение
Например, если адрес начала блока равен 100, а смещение равно 8, то адрес ячейки памяти будет равен 108.
Перед выполнением задачи на вычисление адреса необходимо убедиться, что адрес начала блока и смещение выражены в одной системе счисления.
Также стоит отметить, что в памяти может быть зарезервировано некоторое количество ячеек под служебные данные, такие как системные переменные или записи стека. Поэтому перед вычислением адреса необходимо убедиться, что данная ячейка не выходит за пределы выделенного блока памяти.
Знание формулы расчета адреса в памяти очень важно при работе с компьютерами и программировании, поэтому стоит уделить ей достаточное внимание.
Формула перевода из двоичной в десятичную систему и обратно
Двоичная система счисления включает в себя два числа — 0 и 1. Это основание системы счисления, в которой информация хранится и передается в компьютерах.
Десятичная система счисления включает в себя десять чисел — от 0 до 9. Это основание, которое мы используем в нашей повседневной жизни и которое позволяет нам представлять любое число с большой точностью.
Для перевода двоичного числа в десятичное достаточно разделить двоичное число на 2, а затем произвести вычисление каждого разряда. Например, для числа 1010:
- 1*2^3 = 8
- 0*2^2 = 0
- 1*2^1 = 2
- 0*2^0 = 0
Итого: 8+0+2+0=10. Это и есть десятичное значение числа 1010.
Для перевода десятичного числа в двоичное можно использовать метод деления на 2. Сначала число делится на 2, затем результат деления также делится на 2, и так далее, пока не будет достигнуто 0. Затем нужно записать все остатки от деления (биты) в обратном порядке. Например, для числа 12:
| Деление | Результат | Остаток |
|---|---|---|
| 12 / 2 | 6 | 0 |
| 6 / 2 | 3 | 0 |
| 3 / 2 | 1 | 1 |
| 1 / 2 | 0 | 1 |
Итого: 1100. Это и есть двоичное значение числа 12.
Формула вычисления вероятности
Вероятность — это численная мера, которая отражает возможность наступления некоторого события. Она выражается в виде дроби, где числитель — это число наступлений события, а знаменатель — это число всех возможных исходов события.
Формула вычисления вероятности:
P(A) = n(A) / n(S)
- P(A) — вероятность наступления события А;
- n(A) — число наступлений события А;
- n(S) — число всех возможных исходов события.
Для вычисления вероятности необходимо знать все возможные исходы события, а также возможные варианты наступления события. При наличии равновероятных исходов события, вероятность можно вычислить с помощью разности всех возможных вариантов и наступлений события.
| Номер | Событие | Всего возможных исходов | Количество избранных исходов | Вероятность |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Бросок монеты | 2 | 1 | 1/2 |
| 2 | Бросок кубика | 6 | 1 | 1/6 |
| 3 | Выбор карты из колоды | 52 | 4 | 4/52 |
Таким образом, для успешной сдачи ОГЭ по информатике важно понимать основные формулы, включая формулу вычисления вероятности и уметь применять их на практике.
Формула нахождения суммы геометрической прогрессии
Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое число, начиная со второго, равно произведению предыдущего числа на некоторое число d, называемое знаменателем прогрессии.
Формулой для вычисления суммы геометрической прогрессии является:
Sn = a1 * ((1 — dn) / (1 — d))
где a1 – первый член прогрессии, d – знаменатель прогрессии, n – количество членов прогрессии, Sn – сумма членов прогрессии до n-го включительно.
Если знаменатель d прогрессии меньше единицы, то формула для вычисления суммы выглядит иначе:
Sn = a1 * ((dn — 1) / (d — 1))
Пользуясь этой формулой, можно легко вычислить сумму членов геометрической прогрессии для решения различных задач.