Скоро наступит время ОГЭ по математике, который проводится в конце 9 класса. На экзамене необходимо продемонстрировать свои знания и умения по математике, в том числе уметь применять различные формулы. Список формул, которые необходимы знать на экзамене, может показаться длинным и запутанным. Однако, соответствующая подготовка неминуемо приведет к успеху.
В данной статье мы предоставим полный список формул, которые будут использоваться на ОГЭ по математике в 2023 году. Это поможет ученикам подготовиться к экзамену и уверенно справиться с заданиями. Знание формул – основа успешной сдачи ОГЭ, а их применение позволит быстрее и точнее решать задачи.
Ниже вы найдете все необходимые формулы, разбитые по темам, что существенно облегчит запоминание и изучение материала. При использовании этой статьи вам не потребуется искать формулы в других источниках, поскольку тут есть все, что нужно.
ОГЭ по математике 2023
ОГЭ по математике 2023 станет одной из главных вех для школьников, которые готовятся к сдаче экзамена. Экзамен проводится для учащихся 9 классов и включает в себя решение задач на базовом и повышенном уровнях сложности. В этом году для участия в ОГЭ необходимо знание полного списка формул, которые используются при решении задач.
На экзамене по математике будут проверяться навыки решения задач на различных темах, таких как геометрия, алгебра, тригонометрия, математический анализ и другие. Важное значение имеет понимание и умение применять формулы, которые помогают решить задачу.
На подготовку к ОГЭ по математике необходимо уделить достаточно времени и внимания. Для этого можно использовать различные учебники, пособия, онлайн-курсы, а также пройти несколько пробных тестов, чтобы оценить свой уровень подготовки. Также можно обратиться к учителю математики за помощью и советами по подготовке к экзамену.
Сдача ОГЭ по математике 2023 является важным событием для каждого школьника, ведь результаты этого экзамена могут повлиять на дальнейшую учебу и выбор профессии. Поэтому стоит отнестись к подготовке с особой ответственностью и уделить достаточно времени на изучение формул и тренировку решения задач.
Все, что нужно знать об экзамене
ОГЭ по математике – это экзамен, проводимый в конце 9-го класса. Как правило, он проходит в июне в формате компьютерного тестирования. Материалы экзамена включают в себя задания по различным разделам математики, а также формулы, которые можно использовать для их решения.
Все формулы, необходимые для решения задач на ОГЭ по математике, содержатся в приложении к приказу Министерства Образования РФ. Это означает, что надо знать как можно больше формул и уметь применять их правильно в заданиях.
На экзамене студентам будут предложены задания разной сложности. Важно заранее подготовиться, чтобы уложиться в отведенный для выполнения работы период. Также необходимо уметь работать на компьютере и быстро переключаться между заданиями.
Для успешного прохождения ОГЭ по математике необходима хорошая подготовка и основательная работа над теорией и практикой. Запоминать формулы более эффективно в контексте решения задачи. Также можно использовать различные виды помощи, такие как видеоуроки, учебники или занятия с репетитором.
- Важно знать не только формулы, но и способы их применения в заданиях.
- Необходимо грамотно работать на компьютере и распределять время на задания.
- Подготовка должна включать работу над теорией и практикой.
Полный список формул
В подготовке к ОГЭ по математике необходимо хорошо знать основные формулы, чтобы успешно решать задачи. Ниже представлен полный список формул, которые могут встретиться в заданиях ОГЭ.
- Теорема Пифагора: a² + b² = c², где a, b, c — длины сторон прямоугольного треугольника.
- Формула для площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a — основание треугольника, h — высота.
- Формула для площади круга: S = π * r², где r — радиус круга.
- Формула для длины окружности: L = 2 * π * r, где r — радиус окружности.
- Формула для периметра прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b — длины сторон прямоугольника.
| Фигура | Формула |
|---|---|
| Квадрат | S = a², P = 4a, где a — длина стороны квадрата |
| Прямоугольник | S = a * b, P = 2(a + b), где a и b — длины сторон прямоугольника |
| Треугольник | S = 0.5 * a * h, где a — основание треугольника, h — высота |
| Трапеция | S = 0.5 * (a + b) * h, P = a + b + 2c, где a и b — основания трапеции, c — боковая сторона, h — высота |
Помимо геометрических формул, необходимо знать формулы для работы с числами:
- Формула десятичной дроби: Целая часть + дробная часть (все после запятой) = десятичная дробь.
- Формула для вычисления процентов: Число * процент / 100 = процент от числа.
- Формула для вычисления степени: a^n, где a — основание степени, n — показатель степени.
- Формула для нахождения корня: √a, где a — число, из которого извлекается корень.
- Формула для расчета среднего арифметического: (a1 + a2 +…+an) / n, где a1, a2,…,an — числа, для которых находится среднее арифметическое.
Знание этих формул поможет успешно справляться с заданиями по математике на ОГЭ и получить высокий балл.
Необходимые формулы и их использование
Арифметические действия: для выполнения простых операций используются основные арифметические действия – сложение, вычитание, умножение, деление. Эти действия выполняются с использованием соответствующих знаков и математических формул. Например, для сложения двух чисел a и b используется формула a + b.
Геометрические фигуры: для работы с геометрическими фигурами порой требуются особые формулы. Например, для вычисления площади прямоугольника используется формула S = a * b, где a и b – стороны прямоугольника. Для нахождения длины окружности используется формула L = 2πr, где r – радиус окружности, а π – число пи.
Проценты: отдельную категорию формул составляют формулы, связанные с расчетом процентов. Например, для вычисления процента от числа a используется формула a * (p / 100), где p – процент. Для нахождения числа, соответствующего определенному проценту от числа a, используется формула a + a * (p / 100).
Кроме перечисленных, в математике существует огромное количество других формул, применяемых в различных областях: алгебре, геометрии, тригонометрии и т.д. Однако основные формулы, перечисленные выше, часто используются как в школьном обучении, так и в повседневной жизни.
Арифметика
Арифметика — это раздел математики, работающий с числами и основными действиями над ними: сложение, вычитание, умножение и деление.
Для выполнения арифметических действий над числами используются знаки операций, такие как «+», «-«, «×» и «÷».
Важную роль в арифметике играют целые числа, которые можно складывать, вычитать и умножать между собой, а также сравнивать их между собой на больше/меньше.
Для того, чтобы преобразовать простую дробь в проценты необходимо умножить её на 100%. Также в арифметике очень важно знать порядок действий при выполнении нескольких операций над числами.
- Сначала выполняются действия в скобках;
- Затем операции умножения и деления, в порядке их записи;
- В конце выполняются операции сложения и вычитания, также в порядке их записи.
Формулы для решения задач арифметики
Одна из основных задач арифметики — это нахождение процентов от числа. Для этого используется следующая формула:
процент от числа = (процент * число) / 100
Например, если нужно найти 20% от числа 500, то:
- процент от числа = (20 * 500) / 100
- процент от числа = 100
Другой важной задачей является нахождение среднего арифметического нескольких чисел. Для этого необходимо сложить все числа и разделить на их количество:
среднее арифметическое = (число1 + число2 + … + числон) / количество чисел
Например, если есть 3 числа: 10, 15 и 20, то:
- среднее арифметическое = (10 + 15 + 20) / 3
- среднее арифметическое = 15
Еще одной задачей арифметики является нахождение произведения двух чисел. Для этого нужно умножить их:
произведение = число1 * число2
Например, если нужно найти произведение чисел 7 и 8, то:
- произведение = 7 * 8
- произведение = 56
Важно знать и формулу нахождения корня квадратного из числа:
корень = √число
Например, чтобы найти корень квадратный из числа 25:
- корень = √25
- корень = 5
Конечно, есть и другие формулы, но эти достаточно важны в решении задач арифметики и их следует знать на память.
Геометрия
Треугольник:
— Площадь: $S=frac{1}{2}ah$
— Формула Герона: $S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p=frac{a+b+c}{2}$
— Теорема Пифагора: $c^{2}=a^{2}+b^{2}$
— Медиана: $m_{a}=frac{1}{2}sqrt{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}$
— Биссектриса: $l_{b}=frac{2}{b+c}sqrt{bcp(p-a)}$
Четырехугольник:
— Площадь: $S=frac{1}{2}d_{1}d_{2}$
— Формула Бромса: $S=frac{1}{4}sqrt{4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2}+d^{2})^{2}}$
— Формула площади через стороны и угол: $S=frac{1}{2}absin{alpha}$
Окружность:
— Длина окружности: $L=2pi r$
— Площадь круга: $S=pi r^{2}$
— Формула длины дуги: $L=frac{alpha}{360}2pi r$
Многоугольник:
— Формула площади Гаусса: $S=frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-y_{i}x_{i+1})$
— Формула площади через координаты вершин: $S=frac{1}{2}sum_{i=1}^{n}(x_{i}y_{i+1}-y_{i}x_{i+1})$
Пространственная геометрия:
— Объем шара: $V=frac{4}{3}pi r^{3}$
— Объем цилиндра высотой $h$: $V=pi r^{2}h$
— Площадь боковой поверхности цилиндра: $S=2pi rh$
Нужные формулы для геометрических задач
В геометрии есть множество формул, которые помогают решать различные задачи. Ниже представлены формулы, которые часто встречаются в ОГЭ по математике.
Формула Пифагора
Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c выполняется формула:
c2 = a2 + b2
Формула радиуса описанной окружности
Для треугольника со сторонами a, b и c радиус R описанной окружности вычисляется по формуле:
R = a·b·c / (4·S), где S — площадь треугольника.
Формула радиуса вписанной окружности
Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c радиус r вписанной окружности вычисляется по формуле:
r = (a + b — c) / 2
Формула площади круга
Площадь круга с радиусом r вычисляется по формуле:
S = πr2
Формула длины окружности
Длина окружности с радиусом r вычисляется по формуле:
L = 2πr
Тригонометрия
Тригонометрия — раздел математики, изучающий связи между углами и сторонами треугольников. Этот раздел математики весьма важен для решения задач и вычислений в различных науках и инженерных областях.
Основные тригонометрические функции — синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Эти функции описывают отношения между длинами сторон и углами треугольника.
Формулы тригонометрии широко используются для решения задач, связанных с определением расстояний, высот зданий, расчетом траекторий при движении тел и многих других ситуациях, где необходимо вычислить углы и стороны треугольника.
- Синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
- Косинус угла α равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
- Тангенс угла α равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Таблица значений тригонометрических функций позволяет быстро находить значения функций для углов от 0 до 90 градусов.
| Угол, градусы | Синус | Косинус | Тангенс |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | 1 | 0 | не определен |
Формулы для вычисления тригонометрических функций
Тригонометрические функции представляют собой основные математические функции, которые широко используются в разных областях науки, в том числе в физике, геометрии, астрономии и технике.
Тригонометрические функции включают в себя основные функции синус, косинус и тангенс, которые вычисляются с помощью следующих формул:
- sin(x) = opposite/hypotenuse — отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника
- cos(x) = adjacent/hypotenuse — отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника
- tan(x) = opposite/adjacent — отношение противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника
Кроме основных функций, тригонометрические функции включают в себя также обратные функции, соответствующие арксинусу, арккосинусу и арктангенсу. Их вычисление производится с помощью следующих формул:
- asin(x) = sin-1(x) — арксинус, обратная функция к синусу
- acos(x) = cos-1(x) — арккосинус, обратная функция к косинусу
- atan(x) = tan-1(x) — арктангенс, обратная функция к тангенсу
Знание тригонометрических функций и их формул необходимо для успешной подготовки к ОГЭ по математике 2023 года.
Алгебра
Алгебра – это отрасль математики, которая изучает алгебраические объекты, такие как числа, переменные и операции над ними. На ОГЭ по математике в 2023 году основное внимание уделяется алгебре, поэтому важно хорошо освоить основные понятия и формулы для решения задач.
Одной из важнейших тем в алгебре является решение уравнений и систем уравнений. Для решения уравнений используются различные методы, в том числе метод подстановки, метод равных коэффициентов и метод графического решения. Важно не только уметь решать уравнения, но и правильно формулировать их в математической записи.
Ещё одной важной темой в алгебре являются прямая и обратная пропорциональность. При решении задач на эту тему важно понимать, что обратная пропорциональность означает, что при увеличении одной величины другая уменьшается, а при уменьшении одной величины другая увеличивается. При решении задач на прямую пропорциональность важно уметь составлять пропорции.
- Формулы:
| Название | Формула |
|---|---|
| Квадратное уравнение | ax² + bx + c = 0 |
| Формула сокращённого умножения | (a ± b)² = a² ± 2ab + b² |
| Бином Ньютона | (a + b)ⁿ = Сⁿ₀aⁿ + Сⁿ₁aⁿ⁻¹b + … + Сⁿₙbⁿ |
| Формула разложения куба суммы | a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) |
Формулы для работы с алгебраическими выражениями
1. Формула умножения скобок: Для умножения двух скобок необходимо каждый член одной скобки умножить на каждый член другой скобки, а после сложить все полученные произведения.
2. Формула сокращенного умножения: В случае, когда один из множителей является суммой двух или более слагаемых, можно использовать формулу сокращенного умножения. Для этого необходимо каждый член первого множителя умножить на каждый член второго множителя, а после сложить полученные произведения, учитывая знаки каждого слагаемого.
3. Формула разности квадратов: (a+b)(a-b)=a²-b². Эта формула упрощает выражения вида a²-b².
4. Формула квадрата суммы и разности: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a-b)²=a²-2ab+b². Эти формулы также упрощают выражения вида a²-b².
Для выполнения операций с алгебраическими выражениями необходимо знать не только формулы, но и правила приоритета операций и законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности. Важно также помнить, что выражение всегда должно приводиться к наименьшему общему знаменателю.
Функции
Функция — это специальный математический объект, который преобразует входной аргумент в выходное значение. Функция может быть задана формулой, графиком или таблицей значений.
Каждая функция имеет область определения — множество всех допустимых входных значений, и область значений — множество всех выходных значений. Некоторые функции имеют обратную функцию, что позволяет восстанавливать входные значения по выходным.
Существуют различные типы функций, такие как линейные, квадратичные, тригонометрические и т.д. Важно знать основные свойства функций, такие как монотонность, периодичность, четность и нечетность.
Операции над функциями включают сложение, вычитание, умножение и деление. Применение функций в математике широко распространено и используется во многих научных и технических областях.
На ОГЭ по математике часто встречаются задачи на определение свойств функций, составление и интерпретация таблицы значений, вычисление обратной функции и другие задачи, требующие понимания основных концепций функций.
Основные формулы для работы с функциями
Формула нахождения значения функции:
Для нахождения значения функции f(x) в точке x нужно подставить это значение в формулу функции:
f(x) = y
Формула нахождения значений аргумента:
Для нахождения значений аргумента, при которых функция принимает определенные значения, необходимо решить уравнение:
f(x) = y
где y – заданное значение функции
Формулы для построения графика функции:
- y = f(x) – формула самой функции, которая задает значение функции для каждого x
- x = a – уравнение вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой a
- y = b – уравнение горизонтальной прямой, проходящей через точку с ординатой b
- y = kx + b – уравнение прямой, где k – коэффициент наклона прямой, а b – точка пересечения прямой с осью ординат
Формула производной функции:
Производная функции f(x) в точке x = a – это предел:
f'(a) = limx→a [f(x) — f(a)]/(x — a)